初中數(shù)學(xué)有關(guān)多項(xiàng)式的乘法及因式分解中，完全平方公式與平方差公式的運(yùn)用是十分普遍的，對這兩個(gè)公式的掌握是否熟練決定了一個(gè)學(xué)生在后續(xù)課程的學(xué)習(xí)中是否有大的作為！

但我們許多時(shí)候總是對學(xué)生強(qiáng)調(diào)，要掌握這兩組公式，達(dá)到熟練運(yùn)用的地步，卻并沒有更深入地向?qū)W生揭示這兩個(gè)公式本身的內(nèi)在聯(lián)系。

先來看這兩個(gè)公式的特點(diǎn)：

(資料圖)

初看這兩個(gè)公式，似乎并無聯(lián)系，但對第2個(gè)公式加以變形，即有

這樣兩個(gè)公式的左邊都是二次三項(xiàng)式，右邊都是兩個(gè)一次因式的乘積，從因式分解的角度來看，它們都是二次三項(xiàng)式的因式分解問題。

提到二次三項(xiàng)式的因式分解，我想我們就會(huì)想到下面的公式：

,(*)

顯然，該式中只要p=q,就有了完全平方公式的形式：

;

進(jìn)一步，只要q,公式(*)就變成了平方差公式的形式：

;

于是我們知道，原來所謂的“完全平方公式”和“平方差公式”，只不過是公式(*)的特殊情形，反過來，我們也可以把公式(*)看做是“完全平方公式”和“平方差公式”的擴(kuò)展與推廣，即它們的一般化。

然而在后面的學(xué)習(xí)中我們知道，我們把利用公式(*)分解因式的方法叫做“十字相乘法”，把利用“完全平方公式”和“平方差公式”分解因式的方法叫做公式法，但現(xiàn)在看來它們其實(shí)是一回事。

作為課本的編排，這樣的安排豈不是“混淆視聽”？

當(dāng)然，以上只是筆者的個(gè)人理解，究竟是否準(zhǔn)確有待進(jìn)一步考證。

(2009-03-24 13:26:08)